প্রথম অধ্যায়ঃ সম্ভাবনা তত্ত্ব
সংক্ষিপ্তকরণ —
মনে করা যাক , E সমসম্ভব (random) পরীক্ষার নমুনা দেশ (sample space) S এবং S নমুনা দেশে সমভাবে সম্ভাব্য n(S) সংখ্যক নমুনা বিন্দু আছে । যদি E পরীক্ষার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট কোনো ঘটনা A হয় , তবে
(1) P(A) প্রতীক দিয়ে A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা সূচিত হয় এবং সম্ভাবনার প্রাচীন সংজ্ঞানুযায়ী ,
.jpg "m(A)")
= A ঘটনার অন্তর্গত নমুনা বিন্দুর সংখ্যা এবং .jpg "n(S)")
= S নমুনা দেশের অন্তর্গত সসীম সংখ্যাক নমুনা বিন্দুর সংখ্যা |
(2)  - 1}}.jpg "{\rm{ P(S) = 1}}")
অর্থাৎ, নিশ্চিত ঘটনার (sure event ) সম্ভাবনা = 1
(3)  - 0.jpg "{\rm{P(}}\emptyset ) = 0")
অর্থাৎ , অসম্ভব ঘটনার (impossible event) সম্ভাবনা = 0
(4)  \le 1.jpg "0 \le P(A) \le 1")
(5) A ঘটনার পূরক ঘটনা 
(বা 
অথবা 
) হলে ,  - 1 - P(A).jpg "P({A^c}) = 1 - P(A)")
অর্থাৎ, A ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা = 1 - A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা ।
(6 ) A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 
হলে , .jpg "m:(n - m)")
অনুপাতকে A ঘটনার অনুকূলে সুযোগ (odds in favour of the event A) এবং -m.jpg "(n - m):m")
অনুপাতকে A ঘটনার প্রতিকূলে সুযোগ (odds against the event A ) বলা হয় ।
(7) E পরীক্ষার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট দুটি ঘটনা A ও B হলে ,
(1) 
( বা , A + B )-এর সাহায্যে A ও B ঘটনা দুটির মধ্যে কমপক্ষে একটি ঘটার ঘটনা এবং .jpg "P(A \cup B)")
(বা, P(A + B) )-এর সাহায্যে ঘটনা দুটির কমপক্ষে একটি ঘটার সম্ভাবনা সূচিত হয় ।
(2) 
(বা, AB )-এর সাহায্যে A ও B ঘটনা দুটির একযোগে ঘটার ঘটনা এবং .jpg "P(A \cap B)")
বা, P(AB)]-এর সাহায্যে ঘটনা দুটির একযোগে ঘটার সম্ভাবনা সূচিত হয় । যদি = 0 হয় , তবে বুঝতে হবে A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর পৃথক ।
(8) যদি E পরীক্ষার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট n -সংখ্যক ঘটনা 
পরস্পর পৃথক (mutually exclusive) হয় ,তবে
হবে ।
(9) যদি n- সংখ্যক পরস্পর পৃথক ঘটনা সম্পূর্ণ (exhaustive) হয় ,তবে
বা,  - P({A_2}) - \cdots - P({A_n}) - 1.jpg "P({A_1}) + P({A_2}) + \cdots + P({A_n}) = 1")
হবে ।
(10) n -সংখ্যক ঘটনা -এর কমপক্ষে একটি ঘটার সম্ভাবনা প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় এবং
অর্থাৎ, কমপক্ষে একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = 1 - প্রদত্ত ঘটনাগুলির মধ্যে কোনো ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা ।
(11) (1) E পরীক্ষার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট দুটি ঘটনা A ও B পরস্পর পৃথক না হলে ,
 - P(A) - P(B) - P(A \cap B).jpg "P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)")
হবে ;
(2) E পরীক্ষার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট তিনটি ঘটনা A ,B ও C পরস্পর পৃথক না হলে ,
 - P(A) - P(B) - P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) - P(A \cap B \cap C).jpg "P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) + P(A \cap B \cap C)")
হবে ।
(12) P(B/A) প্রতীকের সাহায্যে B ঘটনার শর্তযুক্ত সম্ভাবনা প্রকাশিত হয় যখন জানা আছে যে , A ঘটনা আগেই ঘটেছে । শর্তযুক্ত সম্ভাবনার উপপাদ্য থেকে পাওয়া যায় ,
(13)  - P(A)P(B/A) - P(B)P(A/B).jpg "P(A \cap B) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)")
সম্পর্কটিকে সম্ভাবনার গুণন নিয়ম (multiplicative rule) বলা হয় ।
A, B ও C তিনটি ঘটনার ক্ষেত্রে ,  - P(A)P(B/A)P(C/A \cap B).jpg "P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B/A)P(C/A \cap B)")
(14) দুটি ঘটনা A ও B -কে স্বাধীন বলা হয়, যদি
(1)  - P(A/B) - P(A/{B-c}).jpg "P(A) = P(A/B) = P(A/{B^c})")
অথবা, (2)  - P(B/A) - P(B/{A-c}).jpg "P(B) = P(B/A) = P(B/{A^c})")
অথবা, (3)  - P(A)P(B).jpg "P(A \cap B) = P(A)P(B)")
হয় ।
তিনটি শর্তের মধ্যে (iii) শর্তটি A ও B -এর স্বাধীন হওয়ার সাধারণ শর্ত । n -সংখ্যাক ঘটনা 
স্বাধীন হবে , যদি
হয় ।
(15) তিনটি ঘটনা A, B এবং C পরস্পর স্বাধীন (mutually independent) হবে, যদি
 - P(A)P(B)- P(B \cap C) - P(B)P(C)- P(C \cap A) - P(C)P(A).jpg "P(A \cap B) = P(A)P(B); P(B \cap C) = P(B)P(C); P(C \cap A) = P(C)P(A)")
এবং  - P(A)P(B)P(C).jpg "P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)")
শর্তসমূহ সিদ্ধ হয় ।
