wbjee 2011 Mathematics questions from Differential calculus
Chapter : Differential calculus
Question1:
ƒ(x) = cos 4x + tan 3x অপেক্ষকটির পর্যায় (period) হল
wbjee 2011
A. \(\pi\)
B. \({\pi \over 2}\)
C. \({\pi \over 3}\)
D. \({\pi \over 4}\)
Question2:
\( f(x) = {e^{\cos x}} \) অপেক্ষকের উপর Rolle’s উপপাদ্যটি
wbjee 2011
A. প্রযোজ্য হবে যখন \({\pi \over 2} \le x \le {{3\pi } \over 2}\)
B. প্রযোজ্য হবে যখন \(0 \le x \le {\pi \over 2}\)
C. প্রযোজ্য হবে যখন \(0 \le x \le \pi\)
D. প্রযোজ্য হবে যখন \({\pi \over 4} \le x \le {\pi \over 2}\)
Question3:
\( y = x{\left({{{dy} \over {dx}}} \right)^2} + {\left({{{dx} \over {dy}}} \right)^2} \) অবকল সমীকরণটির মাত্রা ও ক্রম যথাক্রমে ।
wbjee 2011
A. 1, 1
B. 2, 1
C. 4, 1
D. 1, 4
Question4:
\( f(x) = \left\{ {\matrix{0 \cr {x - 3} \cr } } \right.\matrix{, \cr, \cr } \matrix{{x = 0} \cr {x > 0} \cr} \)
ƒ(x) অপেক্ষকটি :
wbjee 2011
A. ক্রমবর্ধমান যখন x ≥ 0
B. যথার্থ আরোহী যখন x > 0
C. x = 0 বিন্দুতে যথার্থ আরোহী
D. x = 0 বিন্দুতে সম্ভবত নয়, তাই x > 0 এর জন্যে ক্রমবর্ধমানও নয়
Question5:
ƒ(x) = ax + b অপেক্ষকটি যথার্থ আরোহী হবে যদি (যেখানে x হল বাস্তব সংখ্যা )
wbjee 2011
A. a > 0
B. a < 0
C. a = 0
D. a ≤ 0
Question6:
যদি \(y = {A \over x} + B{x^2}\) হয়, তবে \({x^2}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} =\)
wbjee 2011
A. 2y
B. y2
C. y3
D. y4
Question7:
y = aebx (যেখানে a এবং b দুটি প্রচল ) সমীকরণটির অবকল সমীকরণ হবে :
wbjee 2011
A. \(y{y_1} = y_2^2\)
B. \(y{y_2} = y_1^2\)
C. \(yy_1^2 = {y_2}\)
D. \(yy_2^2 = {y_1}\)
Question8:
\( y={\tan^{- 1}}{{\sqrt {1+{x^2}}- 1}\over x} \) হলে, y’(1) =
wbjee 2011
A. 1/4
B. 1/2
C. -1/4
D. -1/2
Question9:
\( \lim\limits_{x \to 1}{{x+{x^2}+ \cdots + {x^n}- n} \over {x-1}}\) এর মান হল :
wbjee 2011
A. n
B. \({{n+1} \over 2}\)
C. \({{n(n+1)} \over 2}\)
D. \({{n(n-1)} \over 2}\)
Question10:
\( \lim \limits_{x \to 0} {{\sin (\pi {{\sin }^2}x)} \over {{x^2}}} = \)
wbjee 2011
A. \({\pi ^2}\)
B. \(3\pi\)
C. \(2\pi \)
D. \(\pi\)
Question11:
যদি \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{{x^2} - (A + 2)x + A} \over {x - 2}}} \cr 2 \cr }} \right.\matrix{ {when} & {x \ne 2} \cr {when} & {x = 2} \cr }\)
অপেক্ষকটি x = 2 বিন্দুতে সম্ভবত হয়, তবে
wbjee 2011
A. A = 0
B. A = 1
C. A = – 1
D. A = 2
Question12:
\(f(x)= \left\{{\matrix{{\left[x \right] + \left[{-x} \right],}\cr \lambda \cr}}\right.\matrix{{when} &{x \ne 2} \cr {when} &{x = 2} \cr} \)
x = 2 বিন্দুতে ƒ(x) সম্ভবত হলে \(\lambda\) -এর মান হবে
wbjee 2011
A. –1
B. 1
C. 0
D. 2
Question13:
নীচের অপেক্ষকগুলির মধ্যে যুগ্ম অপেক্ষকটি হল :
wbjee 2011
A. \(f(x) = {{{a^x} + {a^{- x}}} \over {{a^x} - {a^{- x}}}}\)
B. \(f(x) = {{{a^x} + 1} \over {{a^x} - 1}}\)
C. \(f(x) = x.{{{a^x} - 1} \over {{a^x} + 1}}\)
D. \(f(x) = {\log _2}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)
Question14:
যদি ƒ(x + 2y, x – 2y) = xy, তবে ƒ(x, y) এর মান হল :
wbjee 2011
A. \({1\over 4}xy\)
B. \({1 \over 4}({x^2} - {y^2})\)
C. \({1 \over 8}({x^2} - {y^2})\)
D. \({1 \over 2}({x^2} + {y^2})\)
Question15:
\( 2 \sin x + \cos x = 3\) এই সমীকরণের সমাধান সংখ্যা :
wbjee 2011
A. 1
B. 2
C. অসংখ্য
D. কোনো সমাধান নেই