উদাহরণ ৩৷ 
সমীকরণের দুটি বীজের অনুপাত 
হলে প্রমান করো,যে , -2}.jpg "{p^2}ab = q{\left( {a + b} \right)^2}")
;এর থেকে সমীকরণের বীজ দুটি সমান হওয়ার শর্ত নির্ণয় করো। [H.S ‘83]
সমাধান: মনে করি হল এই সমীকরণের বীজ।
অতএব অন্য বীজটি হবে ।
তাহলে
(1) থেকে পাই
\alpha + \frac{b}{a}\alpha = p\\
\Rightarrow \alpha \left( {a + b} \right) = pa\\
\Rightarrow \alpha = \frac{{pa}}{{a + b}}\\
\Rightarrow {\alpha ^2} = \frac{{{p^2}{a^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \to \left( 3 \right)
\end{array}" alt="\begin{array}{l}
\alpha + \frac{b}{a}\alpha = p\\
\Rightarrow \alpha \left( {a + b} \right) = pa\\
\Rightarrow \alpha = \frac{{pa}}{{a + b}}\\
\Rightarrow {\alpha ^2} = \frac{{{p^2}{a^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \to \left( 3 \right)
\end{array}"/>
(3) এর মান (2) এতে বসিয়ে পাই।
\frac{b}{a}\frac{{{p^2}{a^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = q\\
\Rightarrow {p^2}ab = q{\left( {a + b} \right)^2}\left( {proved} \right)
\end{array}" alt="\begin{array}{l}
\frac{b}{a}\frac{{{p^2}{a^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = q\\
\Rightarrow {p^2}ab = q{\left( {a + b} \right)^2}\left( {proved} \right)
\end{array}"/>
সমীকরণের বীজ দুটি সমান হবে যদি 
হয়।
অতএব শর্তটি হল
-2}\-br /- \Rightarrow {p-2}{a-2} - q4{a-2}\-br /- \Rightarrow {p-2} - 4q-br /-\end{array}.jpg "\begin{array}{l}<br />{p^2}{a^2} = q{\left( {a + a} \right)^2}\\<br /> \Rightarrow {p^2}{a^2} = q4{a^2}\\<br /> \Rightarrow {p^2} = 4q<br />\end{array}")
