MATHEMATICS – 2008
Part - I
এই অংশের উত্তর উত্তর-পত্রের প্রথম দিকে করতে হবে ।
1. নীচের প্রশ্ন গুলির উত্তর দাও
(i)ক্রয়মুল্য ও বিক্রয় মূলের অনুপাত 25:26 হলে লাভের শতকরা হার কত?1
(ii)A-এর =B-এর 75%=C-এর 0.6 হলে A:B:C নির্নয় করো। 2
(iii) হলে, x এর সরবোচ্চ মান কত ? 1
(iv) হলে এর মান কত? 2
(v) হলে 2a-3b+4c এর মান নির্ণয় করো । 2
(vi)সমাধান করো : 1
(vii) ত্রিভূজ ABC এর পরিকেন্দ্র O । কোন BAC= হলে কোন OBC এর মান নির্ণয় করো 2
(viii)ত্রিভূজ ABC এর কোন B ও কোন C এর অন্তর্দ্বিখন্ডক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হয় । কোন A= হলে কোন BOC এর মান নির্ণয় করো । 2
(ix)একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, ঐ চোঙেটির ব্যসার্ধ নির্ণয় করো । 2
(x) x, y ধনাত্মক সূক্ষকোণ, এবং হলে এর মান নির্ণয় করো। 2
(xi) একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30 ডিগ্রী হলে এর অপর সূক্ষকোণটির মান ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । 1
Part - II
2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো (যে কোনো দুটি)ঃ 3+3
(a)
(b)
(c)
অথবা; গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. নির্ণয় করোঃ 6
3. সমাধান করো (যে কোনো একটি)ঃ 3
(a)
(b)
4. একটি ভগ্নাংশের লব থেকে 2 বিয়োগ করলে এবং হরের সঙ্গে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশেটি হয়। কিন্তু লবের সঙ্গে 6 যোগ করলে এবং হরকে 3 দ্বারা গুণ করলে ভগ্নাংশেটি হয়। ভগ্নাংশেটি নির্ণয় করো। 4
অথবা,
50 কে এরুপ দুই অংশে বিভক্ত করো যেন তাদের অন্যোন্যকের সমষ্টি হয়. 4
5. লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণগুলির সমাধান করোঃ 3x-y=5, 4x+3y=11. 5
অথবা
3টি কমলালেবুর দাম 9 টাকা । লেখচিত্রের সাহায্যে 10টি কমলালেবুর দাম এবং 36 টাকায় কতগুলি কমলালেবু পাওয়া যাবে নির্ণয় করো । 5
6. নিম্নলিখিত অসমীকরণগুলি একযোগে যে সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করে তা লেখচিত্রের সাহায্যে চিহ্নিত করোঃ 3
অথবা
সরল করোঃ
7. a : b = b : c হলে প্রমান করো যে 3
অথবা
হলে দেখাও যে, 3
8.{(a)এবং (b)} অথবা {(c)এবং (d)} এর উত্তর দাওঃ
(a)প্রমান করো যে, কোনো চতুর্ভুজের কর্ন দুটি পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডত করলে চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে । 6
(b)ত্রিভুজ ABC এর কোন A সমোকোন । অতিভুজ BC এর মধ্যবিন্দু D। প্রমান করো যে 4
(c) প্রমান করো যে, একই সমান্তরাল যুগলের মধ্যে অবস্থিত ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রফল সমান । 6
(d) ত্রিভুজ ABC এর মধ্যমা তিনটি AD, BE, ওCF, G বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। প্রমান করো যে ত্রিভুজ 4
9. {(a)এবং (b)} অথবা {(c)এবং (d)} এর উত্তর দাওঃ
(a)প্রমান করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোনগুলি পরস্পর সম্পূরক । 6
(b)O কেন্দ্রিয় বৃত্তের AB ও CD স্পর্শক। প্রমান করো যে, AO স্পর্শ বিন্দুগামি জ্যা-কে সমোকোনে সমদ্বিখন্ডত করে । 4
(c) প্রমান করো যে, যে কোনো সমোকনী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর বর্গক্ষেত্রের অপর দুই বাহুর উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সমান। 6
(d) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করিলে যে বহিঃস্থ কোনটি উৎপন্ন হয়, প্রমান করো তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোনের সমান। 4
10. 5 সেমি 8 সেমি ও 11 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর। ঐ ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি সামন্তরিক অঙ্কন করো যার একটি কোন ।
(কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে) 6
অথবা
জ্যামিতিক পদ্ধতিতে এর মান নির্নয় করো। (কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে) 6
11. {(a)এবং (b)} অথবা {(c)এবং (d)} এর উত্তর দাওঃ (বীজগানিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা যাবে) 6+6
(a) একটি বিকারে 18 সিসি অ্যাসিড আছে। ঐ বিকার থেকে 3 সিসি অ্যাসিড তুলে নিয়ে 3 সিসি জল ঢালা হল। তারপর ওই মিশ্রনের 3 সিসি জল তুলে নেইয়া হয় এবং মিশ্রনটিতে 3 সিসি জল ঢালা হল। এখন মিশ্রনটিতে অ্যাসিড ও জলের পরিমান কত। 6
(b) এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তার 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে রেখে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ-নিজ বণ্টনের উপর বার্শিক 10% সরলসুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে স্মান হবে । তাদের প্রত্যেকের জন্য বণ্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । 6
(c) একটি বিদ্যালয়ে কোনো একটি শ্রেণির সকল বিভাগের শিক্ষার্থীদের একক- অভীক্ষায় গণিতে 85% ও ইংরাজিতে 75% পাশ করে কিন্তু 10% উভয় বিষয়ে অনুত্তীর্ণ হয় । যদি 147 জন উভয় বিষয়ে পাশ করে তবে ঐ শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করো । 6
(d) একজন ফেরিওয়ালা 5 টাকায় 9টি হিসাবে কিছু আম ক্রয় করে প্রতি ডজন 8 টাকা হিসাবে বিক্রি করেন । এতে তাঁর ক্ত লাভ বা ক্ষতি হয় । 6
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ 4+4
(a) একটি ত্রিভূজাকৃতি পার্কের বাহু তিনটির অনুপাত 1:14:15 এবং পার্কটির পরিসীমা 84 মিটার । পার্কটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। 4
(b) সমবেধের একটি চোঙাকৃতি পাইপ তৈরী করতে 6 সেমি ব্যাসার্ধের গোলকাকার নিরেট লোহার বল গলানো হয় । পাইপটির দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং বহিরব্যাস 10 সেমি হলে পাইপটির বেধ কত । 4
(c) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও অর্ধ গোলকের ভূমি ও আয়তন সমান । এদের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো ।
13. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ 3+3
(a) হলে, দেখাও যে
(b) হলে,প্রমান করো যে,
(c) মান নির্ণয় করো:
14. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 45 মিটার ও 15 মিটার । দ্বীতিয় স্তম্ভটির পাদদেশ থেকে প্রথমটির শীর্ষের উন্নতিকোণ । প্রথমটির পাদদেশ থেকে দ্বীতিয় স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতিকোণ নির্ণয় করো। 6