বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ ( Different types of Solid body )
সূচনা ( Introduction )
আগে আমরা পৃথক পৃথক ভাবে সমকোণী চৌপল ( আয়তঘন ) , ঘনক , প্রিজম , চোঙ , পিরামিড , শঙ্কু ও গোলক এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন সংক্রান্ত আলোচনা করেছি ও তার সম্পর্কিত সমস্যা গুলি সমাধান করেছি। এই অধ্যায়ে আমরা একাধিক ঘনবস্তুর পারস্পরিক সম্পর্কে বিচার করে মিলিতভাবে যে সমস্যাগুলির সম্মুখীন হব , তার সমাধান করা শিখবো। সুবিধার জন্য ওই ঘনবস্তু সম্পর্কিত সূত্রাবলির তালিকা এখানে একসাথে দেওয়া হল। সূত্রে রাশিগুলির একক বর্জিত সংখ্যমান উল্লেখ করা হয়েছে। মনে রাখতে হবে সমস্যা সমাধানের সময় আমাদের যথাযথ একক লিখতে হবে।
(1) আয়তঘনের দৈর্ঘ্য = l , প্রস্থ = b ও উচ্চতা = h হলে ,
(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt {{l^2} + {b^2} + {h^2}} [/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\left( {lb + bh + hl} \right)[/tex]
(iii) আয়তন = [tex]l \times b \times h[/tex]
(2) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ,
(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt 3 a[/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]6{a^2}[/tex]
(iii) আয়তন = [tex]{a^3}[/tex]
(3) প্রিজমের ক্ষেত্রে
(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা + 2[tex] \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল
(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(4) চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h হলে
(i) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi rh[/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi r\left( {r + h} \right)[/tex]
(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(5) পিরামিডের ক্ষেত্রে
(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা + ভূমির ক্ষেত্রফল
(iii) আয়তন = [tex]\frac{1}{3} \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(6) শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ = r , লম্ব উচ্চতা = h হলে
(i) তির্যক উচ্চতা [tex]l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} [/tex]
(ii) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\pi rl[/tex]
(iii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\pi r\left( {r + l} \right)[/tex]
(iv) আয়তন = [tex]\frac{1}{3}\pi {r^2}h[/tex]
(7) গোলকের ব্যাসার্ধ = r হলে ,
(i) বক্রতলের ( সমগ্রতলের ) ক্ষেত্রফল = [tex]4\pi {r^2}[/tex]
(ii) আয়তন = [tex]\frac{4}{3}\pi {r^3}[/tex]
