প্রথম অধ্যায়ঃ মিশ্রণ

Submitted by arpita pramanik on Wed, 02/16/2011 - 14:27

প্রথম অধ্যায়ঃ মিশ্রণ

ভূমিকা ( Introduction )

গণিতে মিশ্রণ কথাটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। বিভিন্ন মূল্যের বিভিন্ন দ্রব্যকে কি অনুপাতে মেশালে একটি নির্দিষ্ট মূল্যের মিশ্রিত দ্রব্য উৎপন্ন হবে আবার একটি মিশ্রিত দ্রব্যের মধ্যে কত পরিমানে বা ওজনে বা মূল্যের দ্রব্য আছে। প্রত্যেক বস্তুর মূল্য ও পরিমাণ জানা থাকলে উহাদের মিশ্রণে উৎপন্ন দ্রব্যের মূল্য নিণয় করা যায়। এই মূল্যকে পড়তা বলে। এই পড়তা ও বিভিন্ন দ্রব্যের গড় মূল্য একই।

মিশ্রণ :- বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের , ওজনের বা আয়তনের দ্রব্য মিশ্রিত বা একত্রিত করে এক নতূন প্রকারের দ্ৰব্য প্রস্তুত করাকে মিশ্রণ ( Alligation or Mixture ) বলে।

মিশ্রণের প্রকারভেদ

(১) কঠিন পদার্থের মিশ্রণ :- বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের , ওজনের যখন দুটি বা ততোধিক পরিমাণ কঠিন পদার্থকে মিশ্রত করে যখন একটি নতূন প্রকারের দ্রব্য প্রস্তুত করা হয় ,তখন তাকে কঠিন পদার্থের মিশ্রণ বলে। যেমন: তামা ও দস্তার মিশ্রণ হল পিতল।

(২) তরল পদার্থের মিশ্রণ :- বিভিন্ন পরিমাণে বিভিন্ন মূল্যের ,আয়তনের দুই বা ততোধিক পরিমাণ তরল পদার্থকে মিশ্রিত করে যখন একটি নতূন প্রকারের দ্রব্য প্রস্তুত করা হয় , তখন তাকে তরল পদার্থের মিশ্রণ বলে। যেমন: দুধ ও জলের মিশ্রণ।

Related Items

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন (Rectangular Parallelepiped)

প্রাত্যহিক জীবনে আমাদের না না প্রকার ঘনবস্তু নিজেদের প্রয়োজনে ব্যবহার করতে হয়। এই ধরণের ঘনবস্তু গুলি কোনটি সুষম এবং কোনটি অসম। এই সমস্ত ঘনবস্তু গুলির আকৃতি সম্মন্ধে পূর্বে আমাদের পরিচয় ঘটেছে। শুধু তাই নয় এই সব ঘনবস্তু গুলির একটি তল থেকে যে ক্ষেত্র পাওয়া যায় তাদের সঙ্গেও পরিচয় ঘটেছে।

পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ( Trigonometrical Ratios of Complementary Angles )

জ্যামিতিতে আমরা দেখেছে যখন দুটি কোণের মানের সমষ্টি 90 deg হয় তখন কোণ দুটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ ( Complementary Angles ) বলে।যেমন , 60 deg + 30 deg = 90 deg, সুতরাং 60 deg কোণের পূরক কোণ 30 deg এবং 30 deg কোণের পূরক কোণ হবে 60 deg .

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ( Trigonometrical Ratios )

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় | ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও তাদের নাম | ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধর্ম | কয়েকটি কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান | কয়েকটি আদর্শ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয়

বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ ( Various 3D Figures )

এই অধ্যায়ে আমরা একাধিক ঘনবস্তুর পারস্পরিক সম্পর্কে বিচার করে মিলিতভাবে যে সমস্যাগুলির সম্মুখীন হব , তার সমাধান করা শিখবো। সুবিধার জন্য ওই ঘনবস্তু সম্পর্কিত সূত্রাবলির তালিকা এখানে একসাথে দেওয়া হল।

গোলক ( Sphere )

আমরা প্রত্যেকেই ফুটবল , ভূগোলক , ক্রিকেট বল বা খেলার মার্বেল দেখেছি। এগুলোই আমাদের প্রাত্যহিক জীবনে দেখা গোলকের উদাহরণ। গোলক এমন একটি ঘনবস্তু যা একটি মাত্র বক্রতল দিয়ে তৈরী।