সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন ( Rectangular Parallelepiped )
সূচনা ( Introduction )
প্রাত্যহিক জীবনে আমাদের না না প্রকার ঘনবস্তু নিজেদের প্রয়োজনে ব্যবহার করতে হয়। এই ধরণের ঘনবস্তু গুলি কোনটি সুষম এবং কোনটি অসম। এই সমস্ত ঘনবস্তু গুলির আকৃতি সম্মন্ধে পূর্বে আমাদের পরিচয় ঘটেছে। শুধু তাই নয় এই সব ঘনবস্তু গুলির একটি তল থেকে যে ক্ষেত্র পাওয়া যায় তাদের সঙ্গেও পরিচয় ঘটেছে। এখন আমরা একটি বিশেষ ধরণের ঘনবস্তুর মাত্রাগুলির সঙ্গে পরিচয় করে , তার থেকে সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করব।
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন ( Rectangular Parallelepiped )
যে ঘন বস্তুর প্রতিটি তল আয়তকার , তলগুলি প্রত্যেকটি তার পাশের তলের সঙ্গে সমকোণে থাকে এবং বিপরীত তলের সঙ্গে সমান্তরাল থাকে , সেই ঘনবস্তুকে সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন বলে।
আমাদের বই , জ্যামিতির বাক্স , ইট ইত্যাদির তিনটি মাত্রা আছে। মাত্রা গুলি হল দৈর্ঘ্য , প্রস্থ এবং উচ্চতা। এগুলি সাধারণভাবে সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনর উদাহরণ। আয়তঘনের দুটি তলের ছেদ রেখাংশকে ধার বা প্রান্তিকী বলা হয়।
লক্ষ্য করো , সাধারণভাবে ঘরের মেঝে ও দেওয়াল পরস্পর সমকোণে থাকে। আবার , পাকা ঘরের চাদ এবং মেঝে হল দুটি সমান্তরাল তলের উদাহরণ।
উপরের চিত্রে লক্ষ্য করলে দেখা যায় মাত্রার সংখ্যা হল 3 টি , শীর্ষবিন্দু 8 টি , ধার 12 টি , তল 6 টি এবং প্রতিটি তল আয়তকার। সমকোণী চৌপলটি যে তলের উপর দাঁড়িয়ে থাকে তাকে সমকোণী চৌপলের ভূমি বলে। ভূমি সংলগ্ন বহু বড়ো বাহুটিকে দৈর্ঘ্য এবং ছোটোটিকে প্রস্থ বলে , তৃতীয় মাত্রাটিকে উচ্চতা বা বেদ বলে।
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ( Area of Rectangular Parallelepiped )
= ছয়টি আয়তকার তলের ক্ষেত্রফল
= 2 ( দৈর্ঘ্য [tex] \times [/tex] প্রস্থ + প্রস্থ [tex] \times [/tex] উচ্চতা + উচ্চতা [tex] \times [/tex] দৈর্ঘ্য )
= 2 ( ab +bc +ca )
সমকোণী চৌপলের আয়তন ( Volume of Rectangular Parallelepiped)
সমকোণী চৌপলের আয়তন বলতে বস্তুটি যে পরিমান পদার্থ দিয়ে তৈরি তা বোঝায়। আয়তন মাপার সাধারণ সূত্র হল
= ( ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা )
অতএব সমকোণী চৌপলের আয়তন
= ( দৈর্ঘ্য [tex] \times [/tex] প্রস্থ ) [tex] \times [/tex] উচ্চতা
= [tex]\left( {a \times b} \right) \times c[/tex]
সমকোণী চৌপলের কর্ণ নির্ণয় ( To find Diagonal of Rectangular Parallelepiped )
সমকোণী চৌপলের কর্ণ
[tex]\begin{array}{l}
= \sqrt {B{D^2} + D{E^2}} \\
= \sqrt {\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) + D{E^2}} \\
= \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}
\end{array}[/tex]
মন্তব্য দৈর্ঘ্য , প্রস্থ এবং উচ্চতা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না তাই কর্ণের দৈর্ঘ্য সবসময় ধনাত্মক হয়।
